Dejemos claro de entrada, que los sistemas operativos pueden ser todo lo seguros que quieras, pero si el administrador no sabe lo que hace, las vulnerabilidades pueden empezar a aparecer por todas partes.
De todas formas, con tantas distribuciones de Linux como hay, considero seguras aquellas que están sensibilizadas con el tema. Por ejemplo Debian, RedHat y derivados, pero no necesariamente otras. Esto sería ya motivo de otro debate, pero por poner un ejemplo, podríamos hablar de CentOS o Fedora como ejemplos de seguridad.
